洛叶给他们解释了下什么叫自我指涉性悖论，“最典型的自我指涉性悖论是公元前四世纪哲学家欧布里德说过的，‘我正在说谎’。”
这句话本身就充满了矛盾。如果他确实在说谎，那这句话就不成立，因为这个说谎就是悖论，如果他说的真话，这句话又不成立，因为他说他在“说谎”。
这样的自相矛盾的话，被称为自我指涉性悖论。
“这种悖论让希尔伯特的计划夭折，而让他计划夭折的直接人，是当时的著名数学家哥德尔。”
“在1930年哥尼斯堡召开的会议上，希尔伯特发表演讲，‘世界上不存在不可知的事物，我认为科学不可能存在不可知，我们必须知道，我们必将知道’，这句话现在刻在了哥廷根希尔伯特的坟墓的墓碑上。”
“在他发表演讲的前夕，哥德尔推出了‘不完备定理’。”
正是这个定理让希尔伯特的计划正式夭折，而这个不完备定理是20世纪最重要的数学成果之一。
“不完备定理的证明过程就是自我指涉引发的悖论。”
这也是洛叶最近一段时间的成果，把和数学相关的哲学看了一遍，并且找到了一些极为有趣的理论。
而其他人听的都懵懵的，在今天之前，他们真的不知道哲学还真的能和数学挂钩，而且听洛叶的意思，牵扯还相当的深，希尔伯特多牛啊，他的二十三个问题到现在都极具有影响力，而这样一个涉及哲学的定理把他的大计给干翻了。
不得不说，洛叶这段总结虽然他们有点懵，后续需要还需要一段时间来整理，尤其是涉及自我指涉性悖论的，他们真的需要好好的捋一捋。
“洛叶，你这平时都看什么书啊，这内容也可怕了。”
他们读的什么名著和洛叶这种阅读范围一比，简直没有可比性好吗？洛叶的听起来更有逼格，别人听都听不太懂。
“等我回去再翻一翻哲学书……”
还有人好奇的问，“哥德尔，希尔伯特，距离咱们也太遥远了，洛叶，有没有距离咱们生活比较近的？”
他们了解了估计也就是了解了，不会再深入下去。
洛叶想了想，“欧拉定理？”
“……”
她说完寂静一片，所有人都在想，好想吐槽啊，欧拉定理和他们的生活哪里相近了？
有人不由的问出了这个问题，“求问，哪里相近了？”
“知道RSA密码吗？”
大家都点了点头，密码嘛，他们都开启互联网时代了，登录什么不需要密码啊，这个确实和生活比较接近。
“欧拉定理也被称为RSA密码的钥匙。”RSA密码是李维斯特，萨默尔，阿德曼开发的密码，所以由他们的三个人名字的首字母组成。
欧拉定理是费马小定理的普遍化产物，
灵活运用欧拉定理和费马小定理，可以破译经过加密传送的密码。
洛叶现场给他们演示了一遍。
“假设网站为了设置公钥密码，选出了两个较大的素数，在这里写作P，Q，再选出来一个自然数K，为了（P-1)?（q-1）的互素数……”
“网站计算M=p?q，告诉你m，k 的值……”
“你将想要发送的信息替换成自然数N……”
……
让他们看的目瞪口呆，最后洛叶道，“大数的分解质因数越复杂，就几乎破解RSA密码，所以这只是理论性的操作。”
这个时候也正好下课，其他小组的人看到了摆在了洛叶面前的那张写满了字母和符号的纸，惊讶的道，“上节课不是语文课吗？”你们怎么写出来数学？
其他人也跟着沉默：“……”他们似乎跟着上了一节数学课。
从此以后，他们是相信洛叶对数学爱的极为深沉了！有了哲学和数学可以相互联系的事情在前，以后语文、历史什么的和数学联系起来，他们也不会震惊了。
然后然后，他们发现自己还是太天真了！！
生物居然也能和数学联系在一起！哦哦哦，不对，生物本来就是理科，一些生物题还是要用到数学知识来进行回答，但是洛叶说的生物&数学并不是这种粗暴的连接方式，而是病毒学相关。
“……克里克、沃森两人破译出了DNA的结构以后，又和卡斯帕、克鲁格开始研究X光和衍射出来的二维图片，当时他们的研究重点是病毒整。”
“在研究的时候，他们发现了一个关键点，他们观察到的所有病毒的形状都是对称的。他们意识到了这里面很可能有什么问题，把最初的影像和之后的实验资料全都摆了出来，发现最初的图案呈现出排列三角形的点，这让他们意识到病毒的形状是三维的，经过了120度旋转，形状仍旧完全相同，他们就发现了柏拉图立体和这非常相似。”
这是洛叶单独和高疏说的，可是在她前排的同学还是听到了，越听越嘴角抽搐，洛叶的毒手已经又伸到了生物上。
“根据生物学的研究，几种非常致命的病毒形状都有一定的相似性，而且非常有共同点，它们的结构都非常对称，因为这种对称给病毒一种非常简单的繁衍方式，可以让它们快速的增殖，艾滋病，小儿麻痹症，孢疹病毒……这些病毒都是以二十面体为基础。”
“结构越复杂，似乎就越难以让人攻克。”
他们看不到洛叶随手在纸上画了一个二十面体的立体结构，随后又画了几个，正是这几种病毒的结构图，最近洛叶又开始拿起了她的素描本，上面全是各种复杂的几何图结构。
复杂的绝对可以让人看着眼晕。
而生物病毒的结构图就是在她在画图的时候找到的参考物。
作者有话要说： 早安
本章的参考资料是《用数学的语言看世界》《神奇的数学》
另，我看有小朋友问理论做啥用，你们没看出来洛神在憋大招吗。。。。总不能啥铺垫都没有，大招就出来了吧。。等这个大招放完了，第一卷 也要结束了。。。
第113章
经此两事，洛叶在同学眼中的对数学痴迷的形象更加的深入人心。
在画了一本子的立方体后, 洛叶又开始研究起了她从S大借阅的期刊。
《有限群广义交换度》。
这样的论文和数学老师都讨论不了, 更不用说高数了, 放眼整个学校, 能看懂这样论文的也只有洛叶了，这还是她死磕了借阅的所有群、维相关的资料后。
这篇论文还是近几年的热门课题，探索有限群的幂属性。
以此延伸，洛叶又找到了一些论文，感谢她最近已经逐渐习惯的英文阅读，她最近看的论文都是英文期刊。
英文+数学。
这两个属性和在一起就足够逼退大部分人了，简直是让人望而生畏, 而洛叶读的津津有味, 还找到了一个非常有趣的网站, 收录的全是论文，简直是论文集中营，只是上面的论文大都是英文，现在她就发现了学好英语的好处。
如果英语学不好, 这些论文你根本看不太懂。
她打印了许多论文, 用订书机订好，抽出时间就看里面的论文，这论文良莠不齐，有的很有价值，有的只有一点价值，洛叶看的速度也不一样, 可是这样一大叠的论文她总的看起来速度很快，在她看完第四大本的英语论文后，她收到了国家集训通知，为期一周。
洛叶就拿着她打印出来的论文和笔记本去了机场，在那里遇到了好久没见的高盛、杜周。
过了安检到了候机室，他们就看洛叶从容的拿出来了一大叠的打印纸，聚精会神的看什么，他们对视了一眼，想起来了上次洛叶在省队集训做物理题，心道她不会又开始了吧？
而且这次更加过分了啊，居然在候机室都在看。
他们悄悄的凑了过去，他们本来就做的近，挪动几个位置就能看到了，一眼就看到了全篇的英文字母……
他们第一个念头就是，这次不学物理改学英语了？
可是又觉得不对，洛叶掀过来一页，字母减少了，他们看到了后面的公式……
靠！！
这不会是物理英文论文吧？洛叶成功进化，都不满意只看物理了，物理英语一块学！
稍微想了想，他们就觉得刺激！他们还可以保证，等到了集训的地方，其他人也一定觉得刺激！
他们心里已经给自己了答案，倒是想问洛叶，又不太敢，等到了登机时间，看洛叶把那叠厚厚的英语论文收了起来，才走到她身边，装作漫不经心的问道，“洛神，你刚刚在看什么？我似乎看到了公式。”
是物理公式吧？是吧？
然后就听洛叶淡定的道，“数学论文。”
“我最近找到了一个有趣的网站，arxiu，上面有很多论文，我最近在研究一些东西，就从上面下载了一些论文。”
一些论文……
听到了洛叶轻描淡写的回答，两人都不由的嘴角抽搐了下，刚刚那一大叠，能是区区一些吗？能吗！
而且，你不觉得你现在就看论文，实在是太变态了吗？！！
同时还有一股危机感升起，这不是物理啊，是数学！！洛叶最擅长的数学！她居然这么废寝忘食的研究数学了，她的实力是不是又恐怖了一些！！
想到这，他们虚心求教，“洛神，什么东西？值得你正花这么多功夫研究，都开始看英语论文了……”
他们两个已经开始看大学课程的已经算是异类了，没想到洛叶现在开始看英语数学论文了！！他们是不是又落后了？
看洛叶这样子，他们不相信她才开始看！
洛叶想了想，“我研究的东西，最近应该是维、李群，超立方体。”
这三个概念他们都是知道的，可是这从竞赛角度来看，在三个并不是考试的重点，想想洛叶之前做物理题，他们似乎理解了，洛叶这可能是兴趣使然。
这么一想，似乎危机感又不那么强了，可他们偏偏又多嘴的问了一句，“有什么收获吗？说给我们听听。”
这时，他们已经做到了飞机上，洛叶把之前没有看完的论文再次拿了出来，顺手又拿出来一叠，“你们自己看吧。”
他们才发现，洛叶书包里居然全是这样的打印纸！！
“！！！！”
看清楚后，他们纷纷倒抽了口凉气，他们还真的小看了洛叶！！之前他们想到了洛叶之前肯定看过不止“一些”，可能行李箱里还有，可没想到洛叶居然连随身带的背包都丧心病狂的带了一大摞论文！！！
看她这样子，还要看一路！！
危机感再次冒了出来。
她学习，他们不学，心里慌啊！而他们是觉得数学需要专心，在飞机上也看不了多少，参考书又重，拿着实在占地方，所以两个人谁都没有带资料，所以他们两个看着洛叶全程眼睛都没朝他们这看一眼，全程盯着打印纸，他们对视一眼，不约而同的低头苦逼的看着眼前的打印纸。
……靠，整不信他们看不懂了！
而这打印纸上虽然大都是公式，只有少数是英文，可是这英语单词他们不认识啊，他们能想到看国内的数学期刊已经很不错了，再怎么想，也不会想着在这个时候去看英文期刊，所以数学单词什么的，他们真的不认识……
不认识单词，那些公式什么的他们也没有接触过，全程下来，两个人那叫一个煎熬啊，等飞机到了，煎熬就变成了焦虑了。
真的，他们两个再一次在洛叶面前感受到了学渣的绝望。
为了杜绝洛叶在出租车上继续看那些论文，两人上了车不约而同的道，“洛神，给我们那一叠上写的是什么啊？”
“你真的全都看得懂吗？”
洛叶背包里的这些都是没有看过的，不过给他们的那叠资料，洛叶瞟了一眼，“你们那一叠是群论。”
两个人大眼瞪小眼了一路，中间还无聊的开始数起了页数，现在总算听到了个熟悉的名字了，也知道让他们抓狂了一路的东西是什么了，两人险些泪流满面。
高盛，“群论，我知道！我知道！伽罗瓦最初提出了置换群概念，凯莱将群的概念一般化。”
杜周，“研究量化对称性的数学构造！”
两人不约而同的想，还是中文说着舒服！！不过，他们回去也要努力学英语了，他们两个都属于那种偏科的，用数学就拿到了特招名额，自然对其他科目也漫不经心了。
现在他们也被迫提醒了下，全球内的高端数学杂志几乎都是用英文写的，数学不好，论文都看不懂！更别说投稿了！
必须学好英文！！
洛叶也没准备再看下去，毕竟这会儿路程较短，出租车内也不太舒服，洛叶继续道，“它还是科学家憧憬的未来万物理论的必备因素，将万物绑在一起的粘合剂。”
杜周道，“你真的相信万物理论？”
洛叶，“它代表一个可能性，我只是复数了下我看过的一句话。”
洛叶虽然研究数学，而且到现在为止，研究了一百多年了，但是她本人和希尔伯特有些相似，她研究的时候，会分成两种状态，一种状态是把数学当成纯粹的工具，用来绘制构架法阵，这个时候她不会想过多，只要她用的数学理论是可靠的OK。而后一种就是把数学当成研究对象来研究，后者的时候，她的好奇心十分旺盛，而处于前者的状态的时候，洛叶机会显得克制，理性。
因为她的“ 目标”还没完成，在完成之前，她都会克制自己的过剩的研究欲和好奇心。
现在她差不多就是处于第一种状态上，所有的数学知识，数学内容，全都是她的工具，用来打造她的“数学迷宫”。
所以在说起来群论的时候，首先就是从“工具”的角度出发。
而且群论在研究多维、超立方体的时候真的十分好用。
“单群在研究对称性的时候，真的很方便。”
而在奥泽尔大陆是没有“群”这个理论的，不对，应该是洛叶的研究内容中没有群这个东西，每个法师都习惯闭门造车，她不确定其他法师有没有，而她现在用起来，比较熟练后，迅速的喜欢上了这个“工具”。
