林朝夕:“……”
“我来完成你的新年心愿。”老林说。
看着老林“爸爸什么都知道”的脸,林朝夕心跳紧张地漏了一拍,她不知道自己暴露了什么。
“你说什么呀?”
“新年不想认真聆听爸爸的教诲吗,不学想微积分了吗?”老林笑盈盈的,看上去很得意。
林朝夕怔愣,她觉得自己理应感动,她之前问了老林太多这样那样的问题,老林都放在心上,通过蛛丝马迹,发现她的想法……
但放到现在,她更有种奇怪的宿命感。
“我会好好学的。”她非常认真地说。
老林咂了咂嘴,转头去看裴之:“给她出几个题吧?”
裴之愣住,不明所以。
“为难一下她。”
听到这里,林朝夕还是懵。裴之却明白过来,他点点头,从书包里拿出一张白纸和铅笔,真的开始出题。
林朝夕惊悚地往前凑,不知道老林和裴之在搞什么,只能光明正大偷看裴之同学出题。
第一道题是因式分解,非常基础。心算就得出答案,林朝夕松了口气。
第二题是求二次方程的根吗,第三题是一道代数证明……
在出完和代数有关的部分后,裴之开始出函数题,再然后是几何、三角函数、复合函数……
他握着铅笔,认真稳定地书写,林朝夕眼睁睁看他写完一张纸,然后又去拿另外一张,半点不留情面。
“有什么想法?”老林问。
“这是……”
“拖长调子就能骗爸爸的答案了?”
林朝夕:“……”
“这是基础?”
“具体点。”老林说。
“学高等数学之前应该掌握的中学数学基础。”
“虽然你们中学学的数学,和大学数学……”
“基本没关系。”林朝夕补充道,“我还是会勇于答题的。”
“但是?”老林要开始转折。
“但是你得清楚知道,它们之间为什么没关系。”
裴之很难的扬起嘴角,大概是觉得她的回答非常有老林的风范。
老林很轻描淡写地点点头,让裴之把出的题目拿来。
林朝夕这才发现,不知不觉中,裴之写了整整三页纸的题目。
其中有证明有辨析,还有一道非常复杂的函数题……
“这题挺有趣的。”裴之解释了下。
林朝夕:“……”
被左右两个人盯着,林朝夕连反抗的力气也没有。
新年的约会就是做题,她居然觉得再正常不过,顺手拿起裴之面前的铅笔,她说:“再给我几张白纸。”
——
整整两个小时,窝在小咖啡厅的小沙发里,林朝夕马不停蹄地在写。
裴之同学出的题目,和他这个人一样,很规整有序,但也很有深度,有些看起来简单的证明题,真正做起来,又牵扯到不少知识运用,她也需要仔细思考。
不知不觉,时间一分一秒过去,林朝夕沉浸其中,放下笔的那瞬间,她长吁一口气,觉得可能高考也不过如此了。
她开始在玻璃台面上整理答题纸,从头到尾翻了一遍,随后准备交卷。
老林说:“自己留着吧,饭点到了,去吃饭了。”
说完,老林一马当先,推开椅子就跑。
林朝夕小声地问裴之:“师父怎么了,你给我批吗?”她准备诚恳地上交答题纸,等待检验。
“你做的时候,师父一直在看。”
“……所以没问题?”
“嗯。”
“那他跑什么?”
裴之继续无奈:“想上厕所了。”
林朝夕:“?”
裴之开始收拾东西,小咖啡厅里暖气很足,林朝夕看着桌面,反应了一会儿,终于明白过来:她刚才沉浸做题,老林其实一直紧张地看着她,她做了多久,老林就等了多久。
或许对于老林来说,这才是他最看中的一次测验,对于全部中学数学知识的大检验,配上新年新气象等等寓意,就显得尤为重要。
“也不早说!”林朝夕揉了把脸,老爹喜欢搞这种突然袭击还是很吓人的,她庆幸自己刚才认真做题了。
“师父说……”
“说什么?”
“怕你早知道,会来骗题目……”
“我怎么是这种人?!”裴之点的奶茶还剩下一大杯,林朝夕很心疼地拿起来,想趁着没走再多喝两口。
“冷,别喝了。”裴之说。
第116章 自主
这次突然袭击, 让林朝夕下定两个决心。
第一、继续好好学习。
第二、“好好学习”工作必须更机密一点,不能被老林发现更多迹象。
饭后, 老林带她站在那两架高大的书架前,五分钟后问她:“有什么感觉?”
“很难的感觉。”
“从你微薄的知识储备来看, 你认为高等数学究竟难在哪里?”
“看着就像天书。”林朝夕很诚实地说。
老林有些恨铁不成钢地看她一眼。
可林朝夕说得是事实, 她甚至认为, 很多人和她一样,反正就觉得高等数学很难, 看一眼就觉得难的那种难。
“爸爸从小给你讲的那么多数学之美都没有用了吗?”
“但这也不代表, 这些东西能变简单啊。”
“有道理。”
林朝夕:“……”
老林扭头去看裴之:“你觉得呢?”
“还可以。”裴之说。
意思是,看着好像还行啊……
林朝夕和这两个并肩站在书架前,空气突然安静了一小段时间, 她终于明白过来:“爸爸,你到底有没有数怎么教?”
老林“咂”了下:“没有。”
林朝夕:“……”
“你这什么眼神?”
“为什么没有啊?”
“我之前教成年人的效果不好。”
林朝夕想,原来是有失败的教学实践经验, 不过:“你还教过成年人?”
“骗你的。”
老林说完, 连裴之都露出深思的表情。
可老林本人拒绝继续这个话题,他从书架上抽出本书, 找了一个僻静角落,带他们坐下。冬日午后的温暖阳光洒落下来,空气里是纸张的陈旧气息, 但又很让人舒适。
“你之前是怎么教裴之的?”林朝夕看着坐在对面的父亲,问。
“没有教。”老林很诚实,“他自己看看书, 做做题,基本都可以理解。”
这就是常人和天才的差距了,林朝夕很沉痛地说:“爸爸,有什么你都可以和我说,我承受得住。”
“‘难’是一个无法精确定义的程度。”老林认真起来,“而在数学上,不精确是致命的。”
林朝夕点头,老林转换速度实在很快,她一下子就坐直身体。
“所以高等数学的基础,并不是微积分或者那些复杂的公式定义和它们的证明方式,你首先要熟悉的,是一种更为精确的语言。”
林朝夕有点理解老林的意思:“我们觉得‘难’,首先是我们对数学语言的不熟悉,就像小孩子也听不懂大人的话,所以对很多问题理解不了。”
“孺子可教,我个人认为,问题可能首先出在这里。”
“爸爸你真犀利。”林朝夕赶忙拍马屁。
“你这个吹捧有点不自然。”老林评价。
林朝夕:“……”
“‘精确化’三个字,是不是听上去又很‘难’,但数学上每一条重要陈述不外乎四种语言形式的肯定或否定……”
“什么?”
“对象a具有性质p。每个t类对象都具有性质p。存在一个具有性质p的t类对象。若陈述a则陈述b。”老林一口气说完,一脸大功告成的样子,并问:“明白了吗?”
“不明白……”林朝夕懵逼。
“恭喜你,你现在稍微明白了一点,理解数学语言的难度究竟在哪里。”
“……谢谢您。”
“不客气。”
“你无法立刻理解这四句话,就告诉我们在高等数学中,练习对于理解问题的重要性。”老林边说,边把刚从书架上取下的书推过来,“和初等数学联系为了提高熟练度不太一样,高等数学里的练习题,是帮助你更好的理解问题,不做练习或者练习做少了,肯定不行。”
林朝夕怔愣地翻开,然后发现那是一本讲形式逻辑的书,讲的内容很少,而后面的习题很多非常多。
第一部 分是关于语言准确表达的内容
老林有些遗憾:“这本书当然也不是很好,你随便做做,有问题问我。”
他说完就要走,林朝夕赶紧把人叫住。
“爸爸!”
“还有什么问题?”
“那我要怎么学呢?”
“这个问题还算比较有价值。”老林回头看着她,笑,“我个人认为,高等数学甚至大学里大部分学科的学习方式,应当是自主学习,在指引中,找到一条你能理解的路径,构建你自己的知识体系并不断向上攀爬。然后回答一个问题:在无数对‘数学是什么’的阐释中,有一句话是这样的,数学把不可见变为可见,你是如何理解这句话的。”
老林说到这里,才装作不经意地说:“反正你们过几天要去永川考数联那个考试,顺便参加集训,不出意外你们会在三味大学集训,那边的书不错,我给你列个书单,你去自己学一下。这本你先随意做做,有不懂地问题总结一下,到时候问我。”老林说完,很干脆地说,“那下课。”
林朝夕终于理解,为什么老林说,他教大学生的效果不是很好……但她立刻从那段话里找到最关键的问题:“等等……我们要去三味大学集训?”她很不可思议地问。
“我之前没说吗?”
“没有。”裴之很不给面子地说。
“那你们现在知道了。”
“为什么啊?”
“老张打电话通知的,不想去我跟他说一声?”
老林出其不意地水平越来越高,林朝夕和裴之面面相觑了一会儿,根本缓不过来。
老林耐着性子又解释了一句:“你们是不是做过永川那边的一份卷子?”
林朝夕下意识想说“没有”,但突然想起,他们不是“做过”,而是经常在网吧做永川那边传来的试卷……
“据说是什么选拔考卷,中计了吧?”老林说,“老张这个人,野心还是太大啊,不过你们跟着去三味大学看看也好,看看高等学府什么样。”
老林说的很快,也尽量显得不以为意,但林朝夕仍能从他的语气中,感受到一丝不自然和难以言喻的怅惘。
她甚至觉得,老林其实并不想让她去那里,因此选择他潜意识里最轻描淡写的方式来通知他们。
——
在两天后,林朝夕就和裴之收到省教委发的集训通知函,并没有通过学校,单独发到他们家里。
她拆开信函,通读一遍后才发现,那并不是什么短期集训,而是为期整整一年,并几乎利用他们所有假期的集训活动。
第一期开始时间在1月15日,数学联赛考试后一天,这意味着他们可以直接提着行李住在三味大学,到春节前都不用回家了。
1月9号~1月12号——学校期末考试
1月13-14号——全国中学生数学联赛统考
1月15号——第一期集训开始
2月16号~2月22号春节假期,
2月23~3月1日——第二期集训
5月1日~5月7日——第三期集训
6月10日——安宁市中考
林朝夕仔细排了排时间表,发现她的时间比她想象得紧张得更多。这半年时间,她不仅要应付中考,还要应付集训,更重要的是她要自学高等数学,还要想办法解决老林车祸的问题。
她以为自己已经很清楚认识到时间紧迫的问题,却发现这个世界上从来计划赶不上变化。
第117章 走吧
【一】
1月12号, 期末考试,初三(13)。
考完最后一场, 紧张了小一个礼拜的学生从各自考场回到班级,咋咋呼呼的讨论声此起彼伏。
政治考试也没有对答案一说, 所以大家终于开始轻松讨论寒假要去哪里玩。
教室最后, 郑马特同学的声音最响“裴哥, 寒假一起游泳啊!”。
林朝夕在收拾书包,听到这话, 很震惊地转过头。
“天哥, 你这是学不过我们裴哥,所以想谋财害命吗?”
“才不是呢,我妈说, 我最近考试能及格了,要谢谢裴哥,想请裴哥去我们家游泳!”郑天明说。